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Machine Theory

Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der by Dietlinde Lau

By Dietlinde Lau

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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Digital and Discrete Geometry: Theory and Algorithms

This publication presents complete assurance of the fashionable tools for geometric difficulties within the computing sciences. It additionally covers concurrent subject matters in information sciences together with geometric processing, manifold studying, Google seek, cloud information, and R-tree for instant networks and BigData. the writer investigates electronic geometry and its similar confident tools in discrete geometry, delivering special tools and algorithms.

Artificial Intelligence and Symbolic Computation: 12th International Conference, AISC 2014, Seville, Spain, December 11-13, 2014. Proceedings

This publication constitutes the refereed court cases of the twelfth overseas convention on synthetic Intelligence and Symbolic Computation, AISC 2014, held in Seville, Spain, in December 2014. The 15 complete papers awarded including 2 invited papers have been conscientiously reviewed and chosen from 22 submissions.

Statistical Language and Speech Processing: Third International Conference, SLSP 2015, Budapest, Hungary, November 24-26, 2015, Proceedings

This publication constitutes the refereed court cases of the 3rd foreign convention on Statistical Language and Speech Processing, SLSP 2015, held in Budapest, Hungary, in November 2015. The 26 complete papers offered including invited talks have been conscientiously reviewed and chosen from seventy one submissions.

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2): UA. 3 Sei f eine bijektive Abbildung von A auf B. Dann gilt (1) f −1 ist bijektiv; (2) f ✷f −1 = idA ; (3) f −1 ✷f = idB . Der n¨ achste Satz beschreibt einen Zusammenhang zwischen Abbildungen und ¨ Aquivalenzrelationen. Er bildet die Grundlage von sogenannten Homomorphies¨ atzen f¨ ur algebraische Strukturen, mit denen wir uns im Kapitel 2 kurz und im dritten Teil des zweiten Bandes ausf¨ uhrlich besch¨aftigen werden. 4 (1) Sei f eine Abbildung von A in B. Dann ist die Relation Rf := {(x, y) ∈ A2 | f (x) = f (y)} ¨ eine Aquivalenzrelation auf der Menge A, die sogenannte von f indu” ¨ zierte Aquivalenzrelation“.

A4 , b1 ) (a4 , b2 ) (a4 , b3 ) (a4 , b4 ) ✑ ✑✏✏ ✶ ✏ ✑ ✏ ✰ ✑ .. .. . . , unsere bijektive Abbildung von A1 × A2 auf N sieht wie folgt aus: (a1 , b1 ) → 1, (a1 , b2 ) → 2, (a2 , b1 ) → 3, . ). (c) beweist man ¨ahnlich wie (b). 4 (a) Q ∼ N. (b) A abz¨ ahlbar =⇒ {M ∈ P(A) | M ist endlich} abz¨ ahlbar. 5 Es sei A eine endliche oder abz¨ ahlbare Menge, B eine unendliche Menge und C eine u ahlbare Menge. Dann gilt: ¨berabz¨ (a) B enth¨ alt eine abz¨ ahlbare Menge. (b) C\A ∼ C. (c) A ∪ B ∼ B. Beweis.

A + B ist genau dann wahr, wenn entweder A oder B wahr ist. ¨ • Aquivalenz: A ⇐⇒ B ( A genau dann, wenn B“). ” A ⇐⇒ B ist genau dann wahr, wenn A und B denselben Wahrheitswert haben. • Implikation: A =⇒ B ( Aus A folgt B“; Wenn A, so B“). ” ” A =⇒ B ist genau dann falsch, wenn A den Wert 1 und B den Wert 0 annimmt. A =⇒ B ist also immer wahr, wenn A falsch ist. “ als sinnlos ansieht. Da wir jedoch vom konkreten Inhalt der Aussagen A, B abstrahieren, sind auch Festlegungen f¨ ur 0 =⇒ 0 und 0 =⇒ 1 zu treffen.

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