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Die Jugendgeschichte Hegels: und Andere Abhandlungen zur by Wilhelm Dilthey

By Wilhelm Dilthey

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4 a): ε= ∆l l1 − l0 = . 5) wobei hier ∆x und y senkrecht aufeinander stehen. Eine allgemeine Verformung mit kleinen Deformationen3 eines Materialelements kann – ähnlich wie die Spannung – durch einen Dehnungstensor 2. Stufe ε beschrieben werden. 5 skizziert. Diese ortsabhängigen Verschiebungen werden mit u(x) bezeichnet. 1 eingegangen. 36 2 Elastisches Verhalten Verschiebungsfeld Dehnungen hergeleitet werden, wird zunächst anhand einiger spezieller Fälle erläutert. Eine reine Dehnung in Normalrichtung, beispielsweise in x1 -Richtung, führt dazu, dass die Verschiebung u1 mit steigender x1 -Koordinate zunimmt.

Die Faktoren 2 an den gemischten Komponenten kommen durch die Umsortierung der Tensorkomponenten zustande. Dieser Sachverhalt kann am besten an einem Beispiel erklärt werden. 20) zu σ11 = C1111 ε11 + C1112 ε12 + C1113 ε13 + C1121 ε21 + C1122 ε22 + C1123 ε23 + C1131 ε31 + C1132 ε32 + C1133 ε33 . Mit den Symmetriebedingungen ε21 = ε12 , ε31 = ε13 , ε32 = ε23 , C1121 = C1112 , C1131 = C1113 und C1132 = C1123 ergibt sich σ11 = C1111 ε11 + C1122 ε22 + C1133 ε33 + 2C1123 ε23 + 2C1113 ε13 + 2C1112 ε12 .

Um diese Energie zu bestimmen, betrachtet man ein (infinitesimales) quaderförmiges Materialvolumen der Länge l mit der Querschnittsfläche A, an dem eine Kraft F und somit eine Spannung σ = F/A anliegt. Wird die Spannung um einen Betrag dσ erhöht, so muss hierzu die anliegende Kraft um den Wert dF = dσA erhöht werden. Dabei längt sich das Material um einen Betrag dl. 16) wobei V = Al das Volumen des betrachteten Materialelements ist. Normiert man die Arbeit auf das Volumen, betrachtet also die Energiedichte dw = dW/V , so ergibt sich dw = σdε.

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