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Mathematics

Elementare Stochastik: Eine Einführung in die Mathematik der by Andreas Büchter

By Andreas Büchter

In diesem Lehrbuch wird ein anwendungsorientierter Zugang zur mathematischen Theorie der Daten und des Zufalls entwickelt, der von Phänomenen des Alltags ausgeht und bis in die axiomatische Theorie der Wahrscheinlichkeit hineinreicht. Es richtet sich vor allem an Studierende des Lehramts Mathematik, ist aber auch als sinnstiftender Zugang zur Stochastik für andere Studierende der Mathematik (Diplom, BA) geeignet. Im Kapitel "Beschreibende Statistik" werden Konzepte der Datenreduktion und -präsentation entwickelt. Der Aufbau der "Wahrscheinlichkeitsrechnung" erfolgt von typischen Beispielen aus, wobei die geschichtliche und inhaltliche Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs ausführlich dargestellt werden. Diese beiden Teilgebiete werden im Kapitel "Beurteilende Statistik" zusammengeführt. Den Abschluss bildet ein Ausblick auf die Anwendung stochastischer Methoden in den empirischen Wissenschaften. Zahlreiche Abbildungen sowie Lern- und Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen runden die Darstellung ab.

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Measurement

For seven years, Paul Lockhart’s A Mathematician’s Lament loved a samizdat-style recognition within the arithmetic underground, sooner than call for triggered its 2009 book to even wider applause and debate. An impassioned critique of K–12 arithmetic schooling, it defined how we shortchange scholars through introducing them to math the opposite direction.

Control of Coupled Partial Differential Equations

This quantity includes chosen contributions originating from the ‘Conference on optimum keep watch over of Coupled structures of Partial Differential Equations’, held on the ‘Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach’ in April 2005. With their articles, top scientists conceal a vast diversity of subject matters equivalent to controllability, feedback-control, optimality platforms, model-reduction thoughts, research and optimum keep watch over of circulation difficulties, and fluid-structure interactions, in addition to difficulties of form and topology optimization.

Basic Hypergeometric Series, Second Edition (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)

This up-to-date variation will proceed to fulfill the wishes for an authoritative accomplished research of the speedily transforming into box of easy hypergeometric sequence, or q-series. It comprises deductive proofs, workouts, and helpful appendices. 3 new chapters were extra to this version masking q-series in and extra variables: linear- and bilinear-generating capabilities for easy orthogonal polynomials; and summation and transformation formulation for elliptic hypergeometric sequence.

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Bei Stapeldiagrammen werden relative H¨ aufigkeiten in einer Rechtecks¨aule ¨ dargestellt. Ahnlich wie beim Kreisdiagramm werden die H¨aufigkeiten durch Fl¨ achen dargestellt. Dabei entsprechen die Verh¨ altnisse von Fl¨acheninhalten den Verh¨ altnissen der H¨ohen bei gleich bleiAbb. 10. Stapeldiagramm bender Breite. Stapeldiagramme eignen sich besonders gut, um L¨angsschnittuntersuchungen graphisch darzustellen. Wie in Abb. 7 werden in der nebenstehenden Abb. 10 die Ergebnisse der beiden Klassensprecherwahlen in der Klasse 9a in den Jahren 2003 und 2004 in einer Graphik dargestellt.

Beschreibende Statistik in einem S¨ aulendiagramm darstellen. Nehmen wir an, die Klasse 9a hat vor einem Jahr ebenfalls 34 Sch¨ ulerinnen und Sch¨ uler umfasst und die gleichen Kandidaten standen zur Wahl. Dann kann sich ein Diagramm wie in Abb. 7 ergeben. Die Ver¨anderungen zwischen beiden Jahren kann deutlich optisch erfasst werden. Das Diagramm hat jedoch auch eine Schwachstelle: Es ist nicht selbsterkl¨ arend. So steht im Diagramm nicht, welche S¨aulen f¨ ur welches Jahr stehen. Ein informatives Diagramm sollte diese Information mitliefern.

Beschreibende Statistik diagramm l¨ asst sich z. B. optisch feststellen, oberhalb welcher Punktezahl die H¨alfte aller Sch¨ ulerinnen und Sch¨ uler liegt o. ¨ a. Aufgabe 6 (Eigenschaft der kumulierten relativen H¨ aufigkeiten) Zeigen Sie, dass f¨ ur alle Auspr¨ agungen xi eines Merkmals X bei n untersuchten Merkmalhn (x) ≤ 1 gilt. str¨ agern 0 ≤ x≤xi Die Definition der kumulierten relativen H¨ aufigkeit gibt Anlass zu einer anderen Art der Darstellung einer Datenreihe. Die Definition der kumulierten relativen H¨ aufigkeiten ist f¨ ur alle x ∈ R verallgemeinerbar, und es gilt aufgrund hn (y) ≤ 1 der Eigenschaften der kumulierten relativen H¨aufigkeiten 0 ≤ y≤x f¨ ur alle y ∈ R.

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