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Le formulaire MPSI-MP 1500 formules de by L.Porcheron

By L.Porcheron

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Measurement

For seven years, Paul Lockhart’s A Mathematician’s Lament loved a samizdat-style acceptance within the arithmetic underground, sooner than call for brought on its 2009 ebook to even wider applause and debate. An impassioned critique of K–12 arithmetic schooling, it defined how we shortchange scholars by means of introducing them to math the opposite direction.

Control of Coupled Partial Differential Equations

This quantity includes chosen contributions originating from the ‘Conference on optimum regulate of Coupled structures of Partial Differential Equations’, held on the ‘Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach’ in April 2005. With their articles, prime scientists disguise a vast diversity of themes equivalent to controllability, feedback-control, optimality structures, model-reduction suggestions, research and optimum keep an eye on of circulation difficulties, and fluid-structure interactions, in addition to difficulties of form and topology optimization.

Basic Hypergeometric Series, Second Edition (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)

This up to date version will proceed to satisfy the desires for an authoritative complete research of the swiftly transforming into box of uncomplicated hypergeometric sequence, or q-series. It comprises deductive proofs, workouts, and valuable appendices. 3 new chapters were extra to this variation masking q-series in and extra variables: linear- and bilinear-generating services for easy orthogonal polynomials; and summation and transformation formulation for elliptic hypergeometric sequence.

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Example text

La photocopie non autorisée est un délit. ∀( x, y) ∈ A × B, ( x| y) = 0 A⊥ = { x ∈ E/∀ y ∈ A, ( x| y) = 0} x, y : deux vecteurs respectivement de A et de B A, B : deux parties orthogonales de E A⊥ : orthogonal de la partie A Inégalité de Bessel n ∑ j=1 |(e j | x)|2 x 2 E : espace vectoriel préhilbertien x : vecteur de E (e j ) j∈[1,n] : famille orthonormale de E Projecteur orthogonal Ker p = (Im p)⊥ Im p = (Ker p) ⊥ p : projecteur orthogonal sur Im p parallèlement à Ker p 24 [1] Mathématiques Attention : un projecteur orthogonal n’est pas une application orthogonale.

Si f est continue sur [ a; b], alors f est uniformément continue sur [ a; b]. Applications lipschitziennes Soient f : I → R et k ∈ R∗+ , on dit que la fonction f est klipschitzienne si et seulement si : ∀( x1 , x2 ) ∈ I 2 , | f ( x1 ) − f ( x2 )| k | x1 − x2 | Si k ∈ [0; 1[, l’application f est dite contractante. Une application lipschitzienne est uniformément continue. 6 sh′ x = ch x Dérivation Dérivée en un point Soient un point a ∈ I, où I est un intervalle, et une fonction f : I → K. f ( a + h) − f ( a) On dit que f est dérivable en a si et seulement si lim h h→0 existe et est finie.

Continuité sur un segment Soient ( a, b) ∈ R2 tel que a b et une fonction f : [ a, b] → R. Si f est continue, alors f est bornée et atteint ses bornes. Continuité uniforme Soit f : I → K, on dit que cette fonction est uniformément continue sur I si et seulement si : ∀ε > 0, ∃η > 0, ∀( x1 , x2 ) ∈ I 2 , | x1 − x2 | η =⇒ | f ( x1 ) − f ( x2 )| ε c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. L’uniforme continuité implique la continuité. Théorème de Heine Soient ( a, b) ∈ R2 tels que a b et une fonction f : [ a; b] → R.

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