Raftul cu initiativa Book Archive

French 1

Les objets fractals : forme, hasard et dimension, survol du by Benoît Mandelbrot

By Benoît Mandelbrot

Show description

Read Online or Download Les objets fractals : forme, hasard et dimension, survol du langage fractal, 4e édition PDF

Best french_1 books

Atlas de la littérature potentielle

Oulipo authors paintings

Additional resources for Les objets fractals : forme, hasard et dimension, survol du langage fractal, 4e édition

Example text

En fait, partout où l'on voit deux points très rapprochés, ils sont, en fait, confondus. Une autre correspondance entre une courbe et le plan s'établit à travers le mouvement brownien plan (fig. 49), lequel peut être considéré comme une version stochastique — le chapitre XIII l'appelle "randonisée" — de la courbe de Peano. Si l'on ne se gêne pas pour compter les points doubles de façon répétée, la courbe de Peano se révèle être à homothétie interne et de dimension fractale égale à 2, conformément au fait qu'elle couvre le plan.

Le procédé part d'une propriété élémentaire qui caractérise le concept de dimension euclidienne dans le cas d'objets géométriques simples et possédant une homothétie interne. On sait que, si on transforme une droite par une homothétie de rapport arbitraire, dont le centre lui appartient, on retrouve cette même droite, et il en est de même pour tout plan, et pour l'espace euclidien tout entier. Du fait qu'une droite a la dimension euclidienne E =1, il s'ensuit que, quel que soit l'entier K, le "tout" constitué par le segment de droite semi-ouvert 0 ___ x

Continuant la même construction sans fin, on finirait par une coupe de poumon idéale, qui serait une courbe de longueur infinie et de dimension D juste en deçà de 2. Extrapolant à trois dimensions, on aurait une surface pulmonaire de dimension juste en deçà de 3. Revenant au plan, l'identité des lobes supérieur et inférieur est fort peu réaliste. Il en est de même du fait que le modèle prédit la même aire pour les coupes de l'ensemble des bronches et du tissu. Enfin, les vraies bronches bifurquent en sous-bronches de diamètres comparables, sans petites bronchioles latérales.

Download PDF sample

Rated 4.59 of 5 – based on 28 votes