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Algebra

Lineare Algebra und lineare Optimierung: Mathematische by Franz Josef Fay

By Franz Josef Fay

Bei der Behandlung linearer Optimierungsprobleme werden mathematische Kenntnisse benotigt, ilber die mancher Leser noch von seiner Schulzeit her ver filgen wird. Er kann dann der Losung der gestellten Probleme im nachfolgen den Abschnitt der Linearplanung wo l ohne groj3ere Schwierigkeiten folgen. Den weitaus meisten Lesern wird aber die dort verwendete Symbolik der Mengenlehre noch nicht geliiufig sein. Deshalb wird im ersten Kapitel eine Ein filhrung in die Mengenlehre gegeben. Sie wird nur so weit getrieben, als Sprache und Symbolik der Mengenlehre in den spiiteren Ausfilhrungen der Linearplanung Verwendung finden. Es muj3 insbesondere der Begriff der Er filllungsmenge von Gleichungs- und Ungleichungssystemen verstiindlich werden. Viele Benutzer dieses Buches werden dankbar sein, wenn in einem zweiten Kapitel diejenigen Grundbegriffe aus der Gleichungs- und Ungleichungslehre und aus der Funktionentheorie aufgefrischt und zusammenfassend dargestellt werden, die in den Rechnungen und Zeichnungen der Linearplanung auf treten. Die Behandlung von linearen Gleichungssystemen gibt Veranlassung, dem Leser eine Einfilhrung in die Determinantenlehre anzubieten. Da Determinanten und Matrizen in der WirtschaJtstheorie immer hiiufiger benutzt werden, dilrfte auch dieses Kapitel vie len Benutzern des Buches willkommen sein. Die Beherrschung des Rechnens mit Determinanten ist aber nicht Voraussetzung filr das Ver stiindnis der nachfolgenden Ausfilhrungen ilber Linearplanung.

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Applied Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes: 10th International Symposium,AAECC-10 San Juan de Puerto Rico, Puerto Rico, May 10–14, 1993 Proceedings

This quantity is the lawsuits of the tenth foreign Symposium on utilized Algebra, Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes (AAECC 10),held in Puerto Rico, could 1993. the purpose of the AAECC conferences is to draw high-level learn papers and to motivate cross-fertilization between diversified components which proportion using algebraic tools and strategies for purposes within the sciences of computing, communications, and engineering.

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A12) Man multipliziert die erste Gleichung mit a22, die zweite mit (-a12) und erhalt durch Addition beider Gleichungen: (3) Xl aZZbl a22b1 al1a22 - a12b2 a12b2 a12a21 Dann multipliziert man die erste Gleichung mit -a2t, die zweite mit all, und erhalt auf die gleiche Art : (3') 3 Alg eb ra 29 Determinantenrechnung Lineare Algebra Die Ausdrucke in den Nennern und Zahlern der Gleichungen (3) und (3') bezeichnet man als Determinanten 2. Ordnung und definiert fUr sie folgende Schreibweise: I alla22 - al2a21 Iall all!

5 ' 3 -7-11 5 -1 - 1 2 1 9 (-1)2 +3'3' ~ : 5 · 42 7 -11-8 1-1 2+2 ' 194 3 -7 -11 5 -1 - 1 219 3 -11 -8 5-1 2-3 294 -8 2 4 3 -7-8 5 -1 2 214 De terminantenrechnung Lineare Algebra 2. Weg: Durch geeignete Umformung kommt man schneller zum Ziel. Man addiert zur ersten Spalte das (-2)-fache de r 2. Spalte, zur 3. Spalte das (-9)-fache der 2. Spalte und zur 4. Spalte das (-2)-fache der 1. Spalte. Dann erhalt man: D 17 -7 52 -14 -3 2 -15 3 7 -1 8 - 8 o 1 0 17 52 - 14 (_1)4+2. l ' -3 -15 3 7 8 - 8 0 Addiert man in der dreireihigen Determinante zur ersten Spalte die dritte Spalte und zur 3.

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