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Mathematics

Mathematik fuјr Ingenieure: Eine anschauliche Einfјhrung fјr by Thomas Rießinger

By Thomas Rießinger

''Mathematik in entspannter Atmosphäre'' ist das Leitbild dieses leicht verständlichen Lehrbuchs. Im Erzählstil und mit vielen Beispielen beleuchtet der Autor nicht nur die Höhere Mathematik, sondern er stellt auch den Lehrstoff in Bezug zu den Anwendungen. Die gesamte für den Ingenieurstudenten wichtige Mathematik wird in einem Band behandelt. Dies gelingt durch Verzicht auf abstrakte Höhen und durch eine prüfungsgerechte Stoffauswahl, die sich streng an den Bedürfnissen des späteren Ingenieurs ausrichtet.

Das Buch kann vorlesungsbegleitend oder zum Selbststudium eingesetzt werden. Die 141 Übungsaufgaben mit Lösungen unterstützen das Einüben des Lehrstoffs und sind im Band ''Übungsaufgaben zur Mathematik für Ingenieure'' ausführlich durchgerechnet.

Der ''Brückenkurs'' auf der beigefügten CD-ROM erleichtert Anfängern den Einstieg.

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Ich bitte Sie um etwas Geduld, bis wir die Koordinatendarstellung besprochen haben. Danach ist die Berechnung sehr viel einfacher und nach einem standardisierten Schema durchzufuhren. Wo eine Addition ist, da kann eine Subtraktion nicht weit sein. Sie ist bei Vektoren auch nicht viel anders zu verstehen als bei Zahlen, wo eine 17 nur das additive Gegenteil\ von 17 ist, das hei t 17 + ( 17) = 0. Fur Vektoren kommt naturlich noch die Richtung ins Spiel: bringt ein Vektor a Sie von hier nach dort, so bringt Sie der Vektor a wieder von dort nach hier zuruck, macht also die Wirkung von a wieder zunichte.

Die Angriffswinkel betragen 0ı ; 30ı und 135ı . 9 zu addieren. Ich setze also F~1 = a1 a2 b1 b2 ; F~2 = c1 c2 ; F~3 = : Wie Sie mittlerweile im Schlaf wissen, ist dann a1 a2 = F~1 cos 0ı = = F~1 sin 0ı = b1 = F~2 b2 = F~2 c1 = F~3 c2 = F~3 2 1 = 2; 2 0 = 0; 1 p 3 p = 3 3= 3; 2 2 3 1 = ; sin 30ı = 3 2 2 1 p 1p ı cos 135 = 1 ( ) 2= 2; 2 2 1 p 1p sin 135ı = 1 2= 2; 2 2 cos 30ı wobei ich die speziellen Sinus- und Cosinuswerte, wie schon erwahnt, im sechsten Kapitel erklaren werde. Man kann sie naturlich auch durch Verwendung eines Taschenrechners erhalten und ˇndet dann beispielsweise c1 = 0:707 und c2 = 0:707.

15 (ii) entsprechen dem, was ich vorher gesagt habe: fur positives bleibt die Richtung des Vektors erhalten, fur negatives dreht sie sich um, und eine Multiplikation mit Null sollte in jedem Fall den Nullvektor ergeben. 21 wird die Situation veranschaulicht. Da wir uns nun eine Addition und eine Art von Multiplikation verschafft haben, liegt die Frage nahe, wie die beiden sich wohl vertragen mogen. Fur Zahlen gilt ja beispielsweise die Regel x (y + z) = x y + x z, und an solchen Regeln andert sich nichts, wenn wir an den richtigen Stellen die Zahlen durch Vektoren ersetzen.

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