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Mathématiques : résumés du cours ECE 1e et 2e années by Gabriel Baudrand

By Gabriel Baudrand

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Les variables d’entrée sont Ò (degré du polynôme, de type entier), (suite des coefficients du polynôme par degrés croissants, de type tableau), ÐÔ , de type réel. La variable de sortie est È ÐÔ , de type réel. ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖÒ Ö Ú Ö Ò¸ ÒØ Ö ÐÔ ¸È ÐÔ Ö Ð ÖÖ Ý ½ºº½¼¼ Ó Ö Ð ÁÆ Ö ÐÒ´Òµ ÓÖ ¼ ØÓ Ò Ó Ö ´ µ Ö ÐÒ´ ÐÔ µ È ÐÔ Ò ÓÖ Ò−½ ÓÛÒØÓ ¼ Ó È ÐÔ · ÐÔ ¶È ÐÔ ÛÖ Ø ÐÒ´È ÐÔ µ Æ º On compte avec cette méthode n additions et n multiplications, à comparer avec la programmation directe du calcul de P (a), qui multiplications et n additions.

C∞ (I). Opérations • Les fonctions polynômes, la fonction exponentielle, sont de classe C∞ sur R. Les fonctions ln, racine carrée, x → xr avec r > 0, sont de classe C∞ sur ]0 ; + ∞[. Soit n ∈ N ∪ {∞}. • La somme, le produit, le quotient avec le dénominateur qui ne s’annule pas de deux fonctions Cn sur I sont des fonctions Cn sur I. • Si u est Cn sur I et f est Cn sur u (I), alors la composée f ◦ u est Cn sur I. On montre qu’une fonction f est de classe Cn sur un intervalle, en disant que f est, suivant le cas, la somme, le produit.

Produit a c b 0 ⇒ ac 0 0 a a bc b b b 0 a c ; ⇒0 aa ⇒ ac bc bb On peut multiplier entre elles des inégalités de même sens portant sur des nombres positifs. Ne pas oublier de renverser l’inégalité quand on multiplie par un nombre négatif. Prudence si on ne connaît pas le signe du nombre par lequel on multiplie ! • Opposé, inverse a b ⇒ −a −b ; 0

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