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Mechanisches Verhalten der Werkstoffe by Joachim Rösler, Harald Harders, Martin Bäker

By Joachim Rösler, Harald Harders, Martin Bäker

Dieses Lehrbuch gibt Antwort auf die Frage: Welches mechanische Verhalten zeigen Werkstoffe bei Beanspruchungen, denen sie bei ihrem Einsatz im Maschinenbau ausgesetzt sind? Das Buch führt Kontinuumsmechanik und Werkstoffwissenschaften zusammen und geht auf alle Werkstoffgruppen (Metalle, Keramiken, Polymere und Verbundwerkstoffe) ein. Dabei werden die Mechanismen des Werkstoffverhaltens erklärt, und es wird die Frage beantwortet, warum und wie etwas im Werkstoff passiert. Es werden alle wesentlichen Verformungs- und Schädigungsmechanismen wie Elastizität, Plastizität, Ermüden, Kriechen und Bruchmechanik betrachtet. Besonderheiten im mechanischen Verhalten der verschiedenen Werkstoffgruppen werden gesondert untersucht und geeignete Maßnahmen zur Festigkeitssteigerung entwickelt. Das Buch enthält 36 Aufgaben mit vollständig vorgerechneten Lösungen. Die vorliegende Auflage wurde aktualisiert und erweitert und enthält jetzt an ausgesuchten Stellen farbige Abbildungen zum besseren Informationstransport.

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4 a): ε= ∆l l1 − l0 = . 5) wobei hier ∆x und y senkrecht aufeinander stehen. Eine allgemeine Verformung mit kleinen Deformationen3 eines Materialelements kann – ähnlich wie die Spannung – durch einen Dehnungstensor 2. Stufe ε beschrieben werden. 5 skizziert. Diese ortsabhängigen Verschiebungen werden mit u(x) bezeichnet. 1 eingegangen. 36 2 Elastisches Verhalten Verschiebungsfeld Dehnungen hergeleitet werden, wird zunächst anhand einiger spezieller Fälle erläutert. Eine reine Dehnung in Normalrichtung, beispielsweise in x1 -Richtung, führt dazu, dass die Verschiebung u1 mit steigender x1 -Koordinate zunimmt.

Die Faktoren 2 an den gemischten Komponenten kommen durch die Umsortierung der Tensorkomponenten zustande. Dieser Sachverhalt kann am besten an einem Beispiel erklärt werden. 20) zu σ11 = C1111 ε11 + C1112 ε12 + C1113 ε13 + C1121 ε21 + C1122 ε22 + C1123 ε23 + C1131 ε31 + C1132 ε32 + C1133 ε33 . Mit den Symmetriebedingungen ε21 = ε12 , ε31 = ε13 , ε32 = ε23 , C1121 = C1112 , C1131 = C1113 und C1132 = C1123 ergibt sich σ11 = C1111 ε11 + C1122 ε22 + C1133 ε33 + 2C1123 ε23 + 2C1113 ε13 + 2C1112 ε12 .

Um diese Energie zu bestimmen, betrachtet man ein (infinitesimales) quaderförmiges Materialvolumen der Länge l mit der Querschnittsfläche A, an dem eine Kraft F und somit eine Spannung σ = F/A anliegt. Wird die Spannung um einen Betrag dσ erhöht, so muss hierzu die anliegende Kraft um den Wert dF = dσA erhöht werden. Dabei längt sich das Material um einen Betrag dl. 16) wobei V = Al das Volumen des betrachteten Materialelements ist. Normiert man die Arbeit auf das Volumen, betrachtet also die Energiedichte dw = dW/V , so ergibt sich dw = σdε.

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