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Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Methods by Heywood J.G. (ed.)

By Heywood J.G. (ed.)

Court cases of a convention Held at Oberwolfach, FRG, September 18-24, 1988

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Control of Coupled Partial Differential Equations

This quantity comprises chosen contributions originating from the ‘Conference on optimum keep an eye on of Coupled structures of Partial Differential Equations’, held on the ‘Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach’ in April 2005. With their articles, prime scientists disguise a huge diversity of issues resembling controllability, feedback-control, optimality structures, model-reduction options, research and optimum keep watch over of stream difficulties, and fluid-structure interactions, in addition to difficulties of form and topology optimization.

Basic Hypergeometric Series, Second Edition (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)

This up-to-date version will proceed to satisfy the wishes for an authoritative entire research of the swiftly transforming into box of uncomplicated hypergeometric sequence, or q-series. It comprises deductive proofs, routines, and priceless appendices. 3 new chapters were further to this version overlaying q-series in and extra variables: linear- and bilinear-generating capabilities for easy orthogonal polynomials; and summation and transformation formulation for elliptic hypergeometric sequence.

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La photocopie non autorisée est un délit. ∀( x, y) ∈ A × B, ( x| y) = 0 A⊥ = { x ∈ E/∀ y ∈ A, ( x| y) = 0} x, y : deux vecteurs respectivement de A et de B A, B : deux parties orthogonales de E A⊥ : orthogonal de la partie A Inégalité de Bessel n ∑ j=1 |(e j | x)|2 x 2 E : espace vectoriel préhilbertien x : vecteur de E (e j ) j∈[1,n] : famille orthonormale de E Projecteur orthogonal Ker p = (Im p)⊥ Im p = (Ker p) ⊥ p : projecteur orthogonal sur Im p parallèlement à Ker p 24 [1] Mathématiques Attention : un projecteur orthogonal n’est pas une application orthogonale.

Si f est continue sur [ a; b], alors f est uniformément continue sur [ a; b]. Applications lipschitziennes Soient f : I → R et k ∈ R∗+ , on dit que la fonction f est klipschitzienne si et seulement si : ∀( x1 , x2 ) ∈ I 2 , | f ( x1 ) − f ( x2 )| k | x1 − x2 | Si k ∈ [0; 1[, l’application f est dite contractante. Une application lipschitzienne est uniformément continue. 6 sh′ x = ch x Dérivation Dérivée en un point Soient un point a ∈ I, où I est un intervalle, et une fonction f : I → K. f ( a + h) − f ( a) On dit que f est dérivable en a si et seulement si lim h h→0 existe et est finie.

Continuité sur un segment Soient ( a, b) ∈ R2 tel que a b et une fonction f : [ a, b] → R. Si f est continue, alors f est bornée et atteint ses bornes. Continuité uniforme Soit f : I → K, on dit que cette fonction est uniformément continue sur I si et seulement si : ∀ε > 0, ∃η > 0, ∀( x1 , x2 ) ∈ I 2 , | x1 − x2 | η =⇒ | f ( x1 ) − f ( x2 )| ε c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. L’uniforme continuité implique la continuité. Théorème de Heine Soient ( a, b) ∈ R2 tels que a b et une fonction f : [ a; b] → R.

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