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On commutation rules in the algebra of quantum mechanics by McCoy N.H.

By McCoy N.H.

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Example text

Wir wollen jetzt mals quadratisch voraussetzen und durch Umformung die Veränderlichen x 1, x 2 , ••• , Xn als lineare Funktionen der y1 , y 2 , ••• , Yn ausdrücken. Zu diesem Zweck multiplizieren wir die n Gleichungen der Reihe nach mit den Adjunkten A 1k, A2k, ... , Ank der kten Spalte von mund addieren. Dann ist nach Satz 15 Y1A1k + Y2A2k + · ·· + Yn Ank = A xk> wo A = Im I gesetzt ist (vgl. § 9). Entscheidend ist für die weitere Rechnung, ob A verschwindet oder 0, so kann man dividieren, und x 1 , x 2 , ••• , Xn sind als nicht.

2 26 Determinanten. Zur Berechnung der Unbekannten u, v, w, u', v', w' erhalten wir durch Vergleich entsprechender Koeffizienten folgende Beziehungen: a = uu', 2b uv' = 2d = + tt'v, 6c = uw' + u'w + 4vv', vw' + wv', e = ww'. Die Elimination gelingt durch folgenden Kunstgriff: Wir führen noch eine weitere Unbekannte s ein, setzen vv' = c +s und bilden durch Multiplikation von Zeilen mit Zeilen das Produkt: wo u u' 0 v v' 0 w w' 0 g2 = u 0 v' v 0 w' w 0 u' ae - 4bd +3c b c- 2s a = 8· c+s b c- 2s d a und 2 g3 b d e c b c d = ist.

M vier Faktoren. c b a x Anleitung: Durch geeignete Addition oder Subtraktion der drei letzten Zeilen zur ersten lassen sich die einzelnen Faktoren leicht er- 28 Determinanten. kennen. Man kann auch so verfahren: Man multipliziere die Determinante mit 1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 + einem Faktor, von dem man durch Quadrieren leicht erkennt, daß er 0 ist. In dem Produkt kann man die gesuchten linearen Faktoren vor die Determinante schreiben und den Faktor, mit dem erweitert wurde, wieder wegheben.

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