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Théorie des probabilités : problèmes et solutions by Corina Reischer, Raymond Leblanc, Bruno Rémillard, Denis

By Corina Reischer, Raymond Leblanc, Bruno Rémillard, Denis Larocque

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Dix boules numérotées de 1 à 10 sont alignées au hasard une après l'autre. Trouver la probabilité que la boule numérotée 5 apparaisse après la boule numérotée 4. Solution. Le nombre de cas possibles est P10 = 10 ! Le nombre de cas favorables est 9 x 8 !. En effet, la boule numérotée 4 peut occupée n'importe quelle des 9 premières places, tout en étant suivie par la boule numérotée 5. Il y a donc 9 façons de placer les boules 4 et 5 l'une après l'autre. Les 8 autres boules peuvent être placées sur les 8 places laissées disponibles de 8 !

I) Les épreuves sont : • sur les deux pièces apparaissent des piles, • sur les deux pièces apparaissent des faces, • sur la pièce de monnaie de 1 cent apparat pile et sur la pièce de monnaie de 10 cents apparat face, • sur la pièce de monnaie de 1 cent apparat face et sur la pièce de monnaie de 10 cents apparat pile. Symboliquement on peut écrire (P, P), (F, F), (P, F), (F, P). ii) Al et A2 sont des événements aléatoires, car en effectuant l'expérience, ils peuvent ou non se produire. Ce sont des événements composés, car chacun peut être réalisé par plusieurs épreuves.

Pour habituer le lecteur au raisonnement propre à la théorie des probabilités nous avons préféré des démonstrations telles que proposées. © 2002 – Presses de l’Université du Québec Édifice Le Delta I, 2875, boul. Laurier, bureau 450, Québec, Québec G1V 2M2 • Tél. ca Tiré : Théorie des probabilités, C. Reischer, R. Leblanc, B. Rémillard et D. 4. Indications et réponses 27 15. i) L'événement A U B U C signifie la réalisation d'au moins un des événements A, B, C, son contraire, (A U B U C)c signifie la réalisation du Ac ∩ Bc ∩ Cc, donc De façon analogue on montre l'implication inverse, d'où l'égalité désirée.

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